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数学 独学 限界

   

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【独学OK】大学受験数学の効率が良い勉強法【作業ゲーになる】 に Yopo より 【独学OK】大学受験数学の効率が良い勉強法【作業ゲーになる】 に ゆうと より 以上くらいです。 例えば以下の問題は、 基本情報技術者試験では定番のmipsを求める問題です。 出典:基本情報技術者試験 平成29年秋期 午前試験 問9. 以上、参考書での独学だけで慶應理工に現役合格した話でし … 物理は独学が大変だとしばしば言われる。確かに方針を誤って勉強すると失敗に終わるが、正しい思想・ものの見方の下で学べば大きな成長が期待できる。今回は、独学で物理の壁を突破するための心構え・勉強法について説明する。 勉強法は、基礎は繰り返して着実に!!そんなん応用になったらどうすんねん!!って思うかもしれませんが、基礎の土台がしっかりしていると、難しい問題へのアプローチがしやす...続きを読む, ※各種外部サービスのアカウントをお持ちの方はこちらから簡単に登録できます。 英語と数学で壊滅した記憶があります。 東京工業大学 第5類(記念) 完全に記念受験です。 合格点マイナス100点ぐらいで落ちました。 おわりに. 独学で中学数学から大学数学まで全て勉強した人いますか?私文系頭で数学の成績あまり良くなかったけど、自分の限界を知りたくて。用途がないので実践してませんが、社会人になったら応用力が大事ですよ。私的にいろいろな研究をしてます お客様の許可なしに外部サービスに投稿することはございませんのでご安心ください。, 東大を受験しようと考えている者です。東大文系数学の勉強は東大理系数学の勉強に役立ちますか?自分は東京, 大学生です。 数学があまりできず、今は受験勉強していたときよりは時間があるので数学の勉強をしたほうが, これから高校数学を初めて独学で勉強する人にとってわかりやすい高校レベルの数学参考書はどれですか? 数と式 高校デビューで気が抜けてしまう人も多いので躓いてしまう人がかなり多いです。ちなみに2重根号の外し方も覚えるので、中学時代から数学に熱心だった子は結構感動することが多いらしいそう。 何気に1単元に登場する公式の量は三角比・三角関数についで多く、のちのちどの分野でも必要になる公式なのでここはしっかり勉強しておきましょう。 ちなみに、最終的にはただの暗記ゲーになります。かなり独学がしやすい分野 … 回答お願いします, チャート式、いいですよ^^ また数学の参考書は数研のチャート式が良いと聞きましたが 数学・論理学の限界. 慶應理工に合格するためのおすすめの数学の参考書を紹介しています。実際に慶應理工に受かった私が使ったものを紹介しているので、ここでおすすめした参考書で勉強すれば慶應理工合格レベルまで達することは可能です。 4 数学書は「終わり」から書かれている 5 証明の読み書き(リテラシー)を身に付ける ある独学者の記録 数学. 実社会をよく観察してみれば、一般の零細企業などでも経理の計算などをエクセルなどの表計算ソフトで代用してるところはあるようだ。, しかも、このエクセルというソフトの式計算を利用する場合いちいち一次方程式に限定する必要は無い。, だが、世間では、いまだに時代遅れの「線形代数は数値計算のシステムを理解するのに必要」という仮説を主張しているニワカ理系がときどきいる。 スタディサプリの高校数学ですが,高1と高2の講座は名前は違えど内容は同じですので,合わせて1つとカウントすると(以下では高1高2と表記),全部で11講座からなります。 そのうち,IAIIBの内容のものが8講座,IIIは高3講座に3つあります。 講座のタイトルを詳しくまとめてみますと, のようになります(やや省略して書いており,実際例えば1つ目の講座は『高1ベーシックレベル数学IA』のようになります)。 もちろんこれらの講座は【小学・中学講座】で申し込んでも受講できますのでご心配なく。 … さらに、数学ができることによって、物理や化学の計算問題の理解が深まっていきます。 特に物理は数学ができるようになると、成績が上がるようになっているので、数学を得意にするということは、医学部受験の戦略においては、必要不可欠だといえます。 スタディサプリ数学の評判は?超丁寧に早大生がレビューしてみる に たま より 【独学OK】大学受験数学の効率が良い勉強法【作業ゲーになる】 に Yopo より 【独学OK】大学受験数学の効率が良い勉強法【作業ゲーになる】 に ゆうと より 土地家屋調査士は不動産の表示に関する登記の専門家です。 試験の合格率は8~9%程で、難関の国家資格となっています。 しかし、そんな難関資格でありながら、この試験には独学で臨む方も多くいます。 今回は、独学で試験に合格する 塾なし、独学×参考書で国公立医学部に現役合格した勉強法. 独学で経済学を学びたい方に、最初に理解していただきたいのは、経済学では一体どんなことを学ぶのかということです。 経済学を紹介しているサイトやテキストはたくさんありますが、初心者は、経済学という学問には、どんなカテゴリーがあるのかを知ることから始めましょう。 限界効用理論は、「近代経済学」を勃興させた重要概念で、特に限界概念は「マクロ経済学」・「ミクロ経済学」でも頻出です。ミクロ経済学で「需要と供給」と同じくらい大事なので、「限界」概念を正しくマスターして、学習を進めていきましょう。 一応そうです。京都大学は違いますが^^;理系は微分方程式etc、文系は行列が範囲に入っています。あとの大学は大丈夫だと思います。 一見すると「ナノ秒」とか、mipsだとか難しい用語が並んでいて、 複雑な計算が必要に思えますが、やっていることは すごくシンプル 。 今大人が数学を学び直すことが流行しています! この記事では大人が数学をやり直すとどういうメリットがあるか、仕事にどう役に立つかから、目的別におすすめの本もまとめました。 大人が数学を学び直すことの威力は絶大です!ぜひこの記事で数学を学び直して、効果を実感してください! 全く最初から学ぶにはどの色が理解しやすいですか? しかし現在では困ったことに教授が、量子化学の学説(混成軌道がどうのこうのとか)やら物理化学の公式(エントロピーとか)を暗記させるような授業ばかりしていますが。, なお、教養化学の本の最初に書いてある量子論は、独学では、暗記の必要はありませんし、量子論を信じる必要もありません。あれは単に、著者が書いてみただけのものです。工学などで機械材料学など材料系の本を読むと、よく冒頭の章で量子論が書いてあったりしますが、単に書いてあるだけで、その後の章では量子論をまったく使わなかったりします。, 教養化学の冒頭に書いてある量子論も、ああいうのと同じです。大学では量子論の学説をあれこれと暗記させられるかもしれませんが、ハッキリ言って無駄な知識ですので、一般化学の教科書の冒頭の量子論はホットきましょう。, なお、工学の電子材料学などで量子論を使いますが、ご存知のとおり、日本経済では半導体産業など電子産業そのものが衰退しています。, 理系の大学の場合、どんな学部でも、普通は大学レベルの微分積分を1年生で勉強します。, 微分積分が、はたして本当に理科の大部分の理解に必要かは別として、比較的ラクに学生が習得できるので、大学では1年に教えています。, 高校の物理学は、ほぼすべての分野で、微分積分の理解を大学1~2年レベルに深めることにより、公式などの暗記の負担が大幅に減ります。, また、高校の生物学で、生態系の個体数の変動のモデルなどを習いましたが、これを微分方程式を使ってモデルを記述および解析できます。, また、高校の化学でも、反応速度の計算式など、微分方程式を使ってモデルを記述および解析できます。, もっとも、生物と化学のは、大学2年生くらいで習う「微分方程式」という科目の応用であって、「微分積分」という科目の応用とは微妙に違うのですが。, 上記のような事情があり、大学の物理学科でも化学科でも生物学科でも工学部でも、まずは数学の「微分積分」を大学1年で勉強します。大学の微分積分では、多変数関数の微分積分の計算を習います。また、一変数関数の微分積分の計算でも、高校では習わない事も、大学で習います。(「テイラー級数」というのを大学で習う。), よって、もし読者が高校の数学IIIが全く分からない場合は、まずは高校数学を先に勉強して、少なくとも標準的な高校参考書の練習問題くらいは一通り計算練習をしてください。理系大学の入試問題でも、数学III が入試に課せられているのが普通です。, たとえ数学IIIの計算問題ができずに大学の微積を勉強しても、チンプンカンプンとなるので、無駄です。逆に、数学IIIの計算練習を参考書できちんとしていれば、割とすらすらと大学の微積の計算ができるようになります。, だから、前の節では、さんざん、「高校レベルの平均的な参考書・問題集を、復習しておけ」と忠告したのです。, さて、大学レベルの物理学が、多変数関数の微分積分を前提にしてるので、理工系の学習にあたり、まずは大学の微分積分の計算法を勉強する必要があります。, 化学は物理を前提としているし、生物学は化学を前提にしてるし、工学などの応用科学は理学を前提にしてるので、まずは物理の前提になってる微分積分を学びます。, これらの出版社は、初学者以外への本も扱ってるので、書籍購入の際には、きちんと「大学1〜2年生向け」であることを確認してください。, 岩波書店は、『理工系の数学入門』というシリーズを出しています。これの『微分積分』が、初学者向きです。いろんなジャンルの本を出してるので、他ジャンルの本と間違えないように注意しましょう。岩波書店の本を買う場合は、店頭などで実物を確認したほうが良いでしょう。, 培風館は、初心者向けの本も出していますが、どっちかというと、問題集じみた本などが多いです。大学によっては、1年生の数学の指定の教科書で培風館や岩波書店などの教科書を使う場合はありますが、独学の際には、これらの出版社は、ちょっと書籍選びが面倒です。実は、培風館はかつて受験産業に関与しており「理系のための数学I」「理系のための基礎解析」などのシリーズで知られていたのですが、不評のためやめてしまいました。, これらの他にも、工学系の出版社が大学1〜2年生ていどのレベルの微分積分の入門書を出していますが、初学者は、わざわざ工学系の出版社の数学書を買う必要がありません。, 実教出版と森北出版は、工業高校向けや高専(工業高等専門学校)向けの数学書も出してるので、大学1年レベルの本を買う際、けっして間違えて高専向けの本を買わないようにしてください。, 独学の際には、大学1〜2年向けの微分積分の本を買うべきです。わざわざ高専向けの微分積分の本を買う必要はありません。, そういう混同を防ぐため、初学者には、実教出版などの数学書を、すすめないでおきます。, これらの本は、高専などに在学中の学生などが、教員のすすめのもと、読むのが良いでしょう。, あと、数学オリンピック対策本みたいな難問ばかり扱ってる書籍とかは(出版社名は挙げないでおく)、大学レベルの微分積分の初学者の学習には、不要です。, 練習問題も多く必要なので、微分積分の本を買ってください。計算問題をする必要があるため、けっしてインターネット・サイトなどでは代用せず、実際に本を買ってください。なおウィキブックスは現状、練習問題が大幅に不足しており、計算練習に向いておりません。, あまり一般の書店に大学用の教科書が売っておらず、入手が大変なので、書店で注文して買うか、専門書を扱っている書店に出かけてください。おそらく注文のほうが、交通費が掛からず、安上がりでしょう。都心などの一部の書店では、専門書も売ってる場合があります。, 「数学概論」「数学入門」などのようなタイトルの本で、大学の数学全般を解説している本もあるかもしれません。しかし、そのような本は、これから大学の微分積分を独学で学ぶ人には不適切です。まず、微分積分の解説に割り当てられたページが少ない可能性があります。仮に十分な解説があったとしても、本の厚さがまるで広辞苑のように厚い可能性があります。また、練習問題などは不足する可能性が高いです。, 微分積分の書籍に限らず、大学レベルの独学で理工系の書籍を買う際、まずは日本人の大学教員が書いた教科書を買う必要があります。欧米人の著者の本は、欧米の教育カリキュラムが日本と異なるので独学には向いていません。, 外国人の書いた理工書を買ってもよい人とは、すでにその科目で日本人の書いた教科書を入手したあとからです。, 一般にアメリカの大学は、日本よりも数学の進度が遅れています。なので、アメリカ人の書いた大学レベルの微分積分の入門書を読んでも、日本の高校数学みたいな内容から説明が始まり、日本人には既に習っている話題も多く、アメリカ教科書は不便です。洋書のいくつかは、低レベルな内容のわりには分厚くて羅列的だったりするなので、ハッキリ言って、読んでてムカつきます。, そもそもアメリカの大学教育は低レベルである。アメリカの大学は、宿題やレポートや計算問題などの課題の量は多いが、しかし単に量が多いだけで、それの教育効果が高いかどうかは、ろくに検証されていない。, アメリカの大学で課題がやたらと多いのは、単に高校卒業までに、ドリル的な基礎トレーニングが不足しているからであると、よく言われる。 数学を敬遠してきた社会人の方、学生時代は避けて通れても社会に出ると数字を扱うことは少なくないと思います。しかし、ai、機械学習などの登場で数字を読み解く力はさらに求められるようになりました。この記事は仕事で数学が必要になった人、苦手な数学を克服したい人向けたものです。 独学で中学数学から大学数学まで全て勉強した人いますか? 本来、大学などで教わるべき高度な学問の勉強法で重要なことは『理解の深さ』を目指すことである、とかつてはよく言われていた(最近はどうか知らないが)。知識の多さは関係ない。また、知識の修得の速さも関係ない。 なぜなら、どんなに知識を増やしても、学習対象の知識が間違った内容だったなら無駄に終わってしまう。たとえば、捏造された古代史を暗記しても役立たない(たとえば日本古代史のゴッドハンド藤村の事件が発覚するまでは、大学入試にも、捏造された古代史の遺跡の暗記が出た… 最初は黄色ですかねぇ、青になると結構むずくなります。赤は・・・私はやったことありませんが、医学部志望の友達がまぁ参考書代わりにつかってました。黄色も使ったことはないですが、一番手をつけやすいと思います。あと、説明が一番多いのは白チャなので、見比べて自分に合うものがよいと思います。 でも入試を作るのは大学の先生ですから、それなりの覚悟はしておいてください。大学の先生はいちいち高校の範囲を知らない人が多いです。 たぶん、項数の多い一次方程式の解法であるヤコビ法やガウス・ザイデル法のことを言っているのだろう。, 連立方程式の解法に、たしかにヤコビ法などは便利だ。しかしそれは一般の計算機の数値計算の利用には不要である。, たとえば、一次の(連立方程式解ではなく)単なる1個の数式の計算結果を数値計算をする場合現在では『エクセル』の表計算機能によって数値計算をするのが主流だ。, また、実験などによって解の近似値などが分かっている場合は、そもそも連立方程式の解法そのものが不要。このように、実験によって解の存在が分かっている場合も実務ではよくある。, ハッキリいって、ヤコビ法などが適用できる応用事例はけっこう限られてくるだろう。しかも線形代数で方程式解を得る方法は原則として一次方程式にしか使用できない。変数として三角関数や微分積分などを含んだ場合は原則的に使用できない。, 高校では、「物理」科目と「化学」科目と「生物」科目はあまりお互いの内容を使わなかった。, 一般に、大学の教養課程あたりの理科教育・数学教育を評して「大学では、生物は化学になり、化学は物理になり、物理は数学になる」などと言われる。, ということは、まずは数学(大学レベルの微分積分)を勉強しないと、大学レベルの理工学を始められないのです。, なお、さらに「大学では、数学は哲学になる」などとも言われますが、しかし、ここでいう「哲学」とは、大学の科目の「哲学」科目とは意味がまったく違いますので、あまり気にしなくて良いです。, 果たして本当に生物学が化学かどうかはともかく、少なくとも教養課程レベルでは、高校で習うレベルの理科4科目を垣根なく使いますし、また、その程度の理科3科目(生物・物理・化学)はできないと、さきざき、困ります。, 高校の理科は、馬鹿向けに作られており、たとえば、高校の生物科目の教科書では、高校の化学式をろくに使えません。でも、普通に理科4科目を勉強していれば、さすがに高校レベルの生物・化学・物理は組み合わせできるようになります。, 教養課程の生物および化学の教科書の内容の、けっこうな割合が、高校で習った理科の組み合わせです。, なお、昭和時代の高度成長期ごろの教養課程の理科について、昔の昭和のころの日本やアメリカの大学の、教養課程の理科の内容は、物理科目を除くと、単に高校レベルの内容で、垣根を取り払っただけの内容だったりしました(疑うなら当時の古い本を読め)。たとえば、生物の授業でも化学式を使うとか、化学の授業でも反応速度の計算では微分積分を使うとか、そんな程度のレベルだったりします。生物なんかだと、平成初期くらいまで、大学教養生物は、こんな感じでした。, 化学でも、アメリカの化学の教科書のブラディ化学の第4版とか見ると、平成に入っても、そんな感じでした。, 「大学のテストでは合格点は60点以上」というのは、教養課程については本来、「高校で習う知識の組み合わせでしかないのだから、半分以上は解けるように」くらいの意味です。 大学の理系科目の教科書では、微分積分を用います。, また、このような数学教育の事情があるために、大学理工系の専門科目の単元でも微分積分や線形代数という科目で説明しやすい式をあつかう単元が教員に好まれ、そのような応用「微分積分学」的な手法の解説された専門科目が教育されていて、ほぼ必修科目になっている。, 逆に言うと、微分積分で説明できない、微分積分理論の限界的な事などは無視される。たとえば、『バタフライ効果』などは、数学科以外では、工学部などでは無視される。, また、微分という手法はグラフで考えれば関数の傾きを取るという直線近似的な手法であり、よって線形代数と相性がいいのだが、このような事情があるため非線形の話題は無視されることが多い。, 流体の三次元計算のナビエ=ストークス式のように、原理的には計算可能でも実際には計算量がスーパーコンピューターが必要になるほど膨大になる学問もあり、そのような分野の研究では実験が必要で、企業などでも実験によって研究する。しかし、大学では設備や人員などの問題もあり、そういう計算の限界はほぼ無視して計算がほぼ万能だとするかのようなカリキュラムが組まれていますし、研究室などもそういう研究室が多いです。, 工業高校とかで習う工学をあとまわしにして微分積分とか物理とかを先に勉強しても大丈夫か、という不安をお持ちの人もいるだろう。, 大丈夫だろう。なぜなら、昔の昭和の半ばころの大学の教養課程の理科の物理の教科書には、実は機械工学とか電気工学とかの話題が書いてあった(今の教科書には書いてないが)。, 発電機の仕組み、簡単な機械の仕組みや材料力学の初歩などが昔の教養物理の教科書に書いてあった。, 微分積分はそういうのに繋がる内容になっている。(昔の物理学者が偉いのかもしれない。今の物理学者ではなく。), 微分積分とかを先に勉強する方法でも、戦後の昭和の日本は高度経済成長期を迎えられたので問題ないと言えるだろう。, 上述のようにして、微分積分を中心とする学問が、大学レベルの理工学の共通語になっている。, 実際に「微分積分」や「量子力学」などの理論が自然の真実を表しているかどうかはともかく、あたかも英語などの語学で文法を学んだのと同様に、理工学の勉強では微分積分によって記述された数理や物理学の文法を学ぶ必要がある。, 例えるなら、経済学を学ぶ際に、微分積分によって記述されたミクロ経済学を学ぶことによって日本語や英語といった特定の言語の用法に起因する多義性やあいまいさを排除する意義と、同様のことだ。, また、数学教育の内部でも微分積分以外の大学レベルの高度な代数学や幾何学や確率論などの多くも微分積分を中心的な言語として用いて記述されている。, ネットにおいてはよく「数学科の授業は他の学科とは違う。証明問題を重視する」と言われるが、そういうのは大学の微積分の入門よりも、もう少し後のことだ。, 高校の数学3Cあたりと同じようなノリで大学の微積分と線形代数の計算練習をしておくべきだろう。, しかし、現在の日本では企業などでの表計算の実務はまったく違っていると言っても過言ではない。, 企業などで表計算をする場合、パソコンソフトのマイクロソフト社製『エクセル』というソフトを使って表計算、すなわち数値計算をするのが主流だ。 私はこの春大学受験を終えました。上の話は大学でも教えている有名な河○塾数学講師(京大の入試回答速報をつくってるw)が言ってたので事実ですwww, チャート式、いいですよ^^ あとがき 索引 写真提供、引用元一覧 以上、ぼくが実践した受験数学の勉強法でした。 数学は参考書を丸暗記すれば、理解も追いついてきます。まじです。 とにかく一冊の参考書を完璧に覚えるまで、何周もしましょう。 私文系頭で数学の成績あまり良くなかったけど、自分の限界を知りたくて。, 独学で高校数学1~3年を学ぶ為にはどのような勉強法が良いでしょうか? 中高の数学を勉強していて、「単元ごとに基礎になっている価値観がちがう?」みたいに思ったことはないでしょうか? たとえば、「三平方の定理」とか「円や特別な三角形の性質」を勉強する時は、点と円と直線くらいしかでてきませんが、「円や直線の方程式」の時にはつねにxy座標が指定されていたりします。 かと思えば、違う章では「直線の方程式」は1次関数とよばれたりしているわけです。 このように価値観や呼び方が … (数学だと、アメリカは、日本の高校教科書レベルの計算すら、てこずる人は多い。それどころか、かけ算の九九とかも、あやしい人は多い。日本と違って、高校入試みたいなのが、アメリカでは満足に機能してない。), しかし日本では、出羽守が、アメリカ方式のカリキュラムを賛美する。日本では、米国留学組がもてはやされるので、なかなか、日本のカリキュラムが改善していかない。, 大学レベルの高度な学問で必要・大切なことは、勉強の仕方、研究の仕方を学ぶことである。課題の表面的な量の多さは必要でない。, たとえるなら、日本の中学受験の算数の難問がどんなに多く解けても、中学校の教科書にある普通の計算問題が解けなければ、意味がないのである。, アメリカの大学教科書の練習問題は、入門レベルのくせに、やたらと多い小難しい練習課題が多く、まるで日本における中学受験算数のドリルのようなものである。, もし実用性の重視の目的なら、日本の中学高校の教育みたいに、日本の中高の平均的な教科書・参考書の計算問題を普通に練習するほうが、応用のチャンスが多いし、題材も日常的で興味も沸きやすいし合理的だ。, いっぽう、もし研究に必要な基礎力を付けるのが目的なら、大学初年次レベルの初歩の問題だけが多く解けても無駄であり、もっと高度な科目の学力が必要である。, アメリカの問題集は、課題の題材こそ、大学の話題だが、しかし手法は、低レベルな問題をひたすら組み換えて出題し、それを学生に解かせるだけである。, 多くの計算例というのは、理解をするために必要なだけであって、計算自体を高速で計算できても無価値である。, とりあえず買う本は、(数学科以外も含む)理工系の大学生一般 を対象にした本を買えば、初学者には安全でしょう。通信販売で微分積分の本を買うなら、出版社のサイトなどで、対象とする読者が「理工系」の学生などであるかを確認しましょう。物理学科や工学部などにも合わせた微分積分の本を買えば、計算問題も入っています。, 買う本の難易度は、理工系大学の標準レベルでよいです。「やさしめ」とかのフレーズが入ってる本は、少なくとも最初の数学書には買う必要がありません。その本は、どうしても入学後から中間テストまでの2ヶ月間だけでは大学の授業内容が理解しきれない大学生が、とりあえず定期テストなどを乗り切るために、理解の深さを犠牲にしてでも買って勉強する必要のある本です。もし独学だったら時間に余裕があるので、わざわざ買う必要がありません。, 標準レベルの本でも、高校を卒業したばかりの平均的な理系大学1年生が読んでも、そこそこ理解できるようには噛み砕いて書いてあります。, どうしても補助的な副読本がほしいなら、「物理数学」とか「工業数学」とかのタイトルの本が、物理学科や工学部の大学1年生向けに微分積分とその練習問題などを扱ってたりするので、こういったタイトルの本を買うのが良いでしょう。しかし、「工業数学」とかの本は、証明がやや簡略化してあるので、けっして、いきなり読む本ではありません。, 一般向けの啓蒙書などは、わざわざ買う必要がありません。大学1年レベルの微分積分の教科書なら、高校数学を一通り勉強した人が読めばだいたい分かるように書かれています。それが分からないなら、本の選び方を間違えているか、あるいは読者であるアナタが、高校数学を、まだ全く身につけてないかです。, 大学レベルの微分積分の本を買うとき、具体的な計算をする練習問題も載っている本を、初学者は買う必要があります。数学の本の中には、証明の解説を中心としていて計算問題の少ない本もありますが、そのような証明中心の本は初学者には不向きです。数学科の学生に向けた本には、そのような本が多いので注意が必要です。数学者の間で古典的な名著と言われてる本には、計算問題が少ない本も多いので注意が必要です。もちろん数学科のために書かれた本の中にも、計算問題の充実した本はありますが、初学者には区別が難しいので、いっそ数学科専用の本はしばらく買わないのが初学者には安全です。, 問題集は当面は買う必要はありません。大学1~2年レベルの数学や物理の教科書なら、計算問題も多く掲載されております。問題集には、さらに発展的な問題なども載っていますが、初学者には問題集が難解すぎたりして不要な知識です。大学でも、物理学科や工学部などの、数学科をのぞく学科では、わざわざ数学の問題集を買わない場合もあります。高校の参考書は問題集が中心ですが、大学レベルの教材選びでは高校とは事情が違います。, つまり大学の理工系の数学の教科書での計算問題の量は、まるで高校の問題集なみの量の問題が記載されています。なので、わざわざ教科書とは別個に、さらに難度の高い問題集を購入する必要は少ないのです。, 1年間の授業用にやや厚めの本を買うほうが、解説も充実していて初学者には安全です。少なくとも150ペ-ジ以上の本を買うのが良いでしょう。べつに250ページくらいあっても大丈夫です。参考として高校生用の受験参考書の厚さを挙げると、文英堂シグマベストとか数研出版チャート式とかの厚さでも1科目ぶんで一冊400ページくらいはあります。なので、300ページの大学レベルの本も、1年以上掛けて読むのだから、あまり大したボリュームではありません。もっとも、だからといって、あまり厚すぎる1000ページとかの数学の本を買っても計算練習をしきれないので、初学者にはせいぜい300ページくらいまでの厚さで良いでしょう。, 半年用の100ページ程度の薄い教科書もありますが、あとで2学期以降(大学では「後期」という)の分の教科書を買い足すハメになったりして、結局1年合計で200ページ以上くらいにはなります。, けっして、間違えて「微分方程式」という書名の本を買わないでください。微分方程式は微分積分の先のさらに発展的な分野の科目です。初学者にはまだ微分方程式を理解しきれません。, また、間違えて「解析学の基礎」「基礎解析学」などのタイトルの数学専門書を買わないでください。高校の古い課程では「基礎解析」という科目があったので、高校数学レベルの内容かと誤解しがちですが、まったく別の内容です。具体的に書名をいうと、たとえば『解析概論』という明治時代ごろの古典はかなり難解で、初学者には不向きです。古典ではありませんが、『解析入門』などと言ったタイトルの本もかなり難解であり、初学者には不向きです。, 大学レベルの理工学の独学では、微分積分の他のどんな教科・科目の独学よりも、まずは微分積分を優先してください。理系大学の数学の授業では「線形代数」(せんけい だいすう)という科目も1年生で勉強しますが、独学では線形代数よりも微分積分を優先してください。大学でも、微分積分のほうが重要度が高いです。, 線形代数とは、高校数学Cの「行列」の理論を発展させた分野です。しかし、線形代数は、当面は学ばなくても、高校のベクトルの理論や連立方程式の理論などでも、そこそこ代用が利きますし、当面は物理など他教科では使いません。しかし、微分積分は、高校レベルでは代用が利きませんし、物理などで早い段階から微分積分を用います。, 数学史・物理学史といった歴史的にも、線形代数の理論が、いまの大学教養課程のような「線形空間」などの抽象概念にもとづく抽象数学的な内容になったのは、20世紀の半ばごろになってからです。20世紀半ばごろに、「ブルバキ」という数学教育の現代化の運動があり、それにもとづいて、大学での線形代数の教育理論が構築されたのです。, 大学教養課程の線形代数の教育内容は、20世紀の「ブルバキ」運動のような、単なる数学業界のなかの都合にもとづいており、あまり、教育学的に合理的な根拠はありません。, そもそもベクトルの記法ですら、1870年頃になってから物理学者ギブスが提唱しだし始めたのが、現代につながるベクトルの記法の源流であり、それ以前はそもそも「ベクトル」という数学概念すら、ありませんでした。, ベクトル自体の概念がそれ以前は無かったのですから、当然、線形代数の「ベクトル空間」のような概念は、それ以前の人類には、あるはすがありません。, なので19世紀や20世紀前半に生まれた科学者は、学生時代には、線形代数を習っていないでしょう。たとえば、物理学のマクスウェルの方程式は、物理学者マクスウェル自身のもともとの論文を調べると、数式の記法は、ベクトルの記法でなければ行列の記法ではなく、連立方程式そのままの記法によって記述されています。, いっぽう、大学の教養課程で習う微分積分の内容ができたのは、ニュートンなどが1670年代ごろに微分積分を提唱したりと、線形代数よりも、もっと前の時代からです。, 19世紀以前は20世紀のような抽象数学ブームの時代とは違い、19世紀以前は、あまり数式の種類を増やさないようにする時代でしたが、それでも、微分方程式の概念は避けては通れないように、物理学など諸科学の法則の記述に、微分積分が必要だったのです。, マクスウェルの方程式のような物理学の公式でも、もともとの論文でも、微分積分の記法が、たくさん用いられています。, しかし何やら一部のウソつき理系人間たちによると、まるで線形代数が、電磁気学などの物理学の基礎数学かのように主張する人達もいますが、物理学史的には大ウソですので、けしてウソつきどもを信用してはいけません。当然ですが、ブルバキ以前に生まれたマクスウェルの時代には、(現代の大学教養課程で習うような)ブルバキ流の系譜の線形代数教育なんて、ありません。, さて、「微分積分」と「線形代数」のほかの数学分野は、独学でしたら、当面は学ぶ必要はありません。たとえば「ベクトル解析」(ベクトルかいせき)という数学科目も、物理学で多く用いるため、大学ではベクトル解析を低学年で習うかもしれませんが、独学ではベクトル解析を後回しで良いです。「微分方程式」という科目も、後回しで良いのです。微分方程式の計算法の一部は、高校生でも理解できるのもあり、実際に過去には高校で微分方程式を教えていた時代もあります。しかし、大学レベルの知識が無いと理解できないような計算法も、大学の「微分方程式」の授業では習います。実際、大学でも2年生ごろから本格的に微分方程式を習います。, 微分積分をきちんと計算練習していけば、ベクトル解析は、あとからでも身につきます。微分方程式も、あとからでも身につきます。, 数学書にかぎらず理工書の基本的な読書の方法として、まず、練習問題のうち難問はなるべく無視して、なるべく早期にその本を通読することを目指すことです。, なぜなら、人生で使える時間に限りがありますから、難問を解くのに時間を掛けると、そのぶん、他の科目を勉強する時間が減少するわけです。時間のトレードオフがあるわけです。困ったことに日本の大学では、大学教授でもトレードオフの概念が理解できない学者が、理系の学部学科には多いようですが。, どうしても難問を解きたいなら、いったん一冊を最後まで通読してから、あとから、気になった難問を解けばいいのです。, 例えば「分数ができない大学生」シリーズの共著者のひとりの数学者の戸瀬 信之(とせ のぶゆき)などは、数学書の読み方として、分からなかったら、そこで止まるんじゃなくて、とりあえず、もうちょっと後まで読み進める、という勉強法を、雑誌『数学セミナー』などで数学書の読み方として紹介していました。, それでも数学と物理の場合、証明を手計算で確認するために時間が掛かるので、一冊の本の内容をあらかた理解するのに1年ほど掛かることはあります。, しかし、化学や生物学や機械工学などの他の科目では、さっさと通読してしまったほうが効率的です。, 大学レベルの理工書のなかには、章末問題などで、実務とはズレた難問を出題している理工書もありますので、そういうページは、独学では読み飛ばすことも必要です。, 裏を返すと、ひとつの本をいつまで経っても通読できない勉強法を主張している学者は、マトモに数学を勉強したことのない三流の学者です。, そういう三流の学者が、間違った読書法を他人にすすめる場合も多くありますが、大まちがいの読書法なので、けっして鵜呑みにいてはいけません。, 困ったことに、現在の日本の高校や大学では、テスト範囲のことだけを勉強して成績をあげる方法と、本をいつまで経っても通読しない方法とは親和性が高いので、なかなか淘汰されません。, また、日本の高校と大学は、重箱のスミをつつくような細かい事を定期テストで出題することも多く、たとえば、大学教科書では、章末問題にある実務とはズレた難問をテストに出題することも多くあり、そのため、教科書のテスト範囲の箇所だけを読んでテスト範囲の章末問題を解くことを目指していく読書法が横行しているので、間違った読書法が淘汰されません。, そもそも、大学教科書で章末問題に後回しにされてる問題は、後回しにされるのが当然な瑣末な知識であり、何故かというと難しいわりに応用事例の少ない等、学習効率が悪いからこそ後回しにされてるのですが、しかし、大学教員のなかに、そういう事情が分からず、だからダメ教員には、いつまで経っても大学受験マニアみたいな難問マニアみたいな人がいるので、瑣末な難問奇問が淘汰されません。, なぜなら、もし難しいけど重要かつ頻出な知識だったら、わざわざ問題形式にせず、教科書の本文中で紹介すれば済みます。, また、重要な計算テクニックを、例題や基本問題ではなく、章のさいごの章末問題で初めて紹介するような書籍は、(もし、存在するのなら)その本の構成がオカシイです。, 一科目の教科書を章末問題まで解くのに時間を掛けるなら、その時間で、数学・物理・生物・化学・機械工学・電気工学などのそれぞれの専門科目の標準的なレベルの教科書を全分野バランス良く、基本問題ていどまで読んだほうが、効率的です。, そもそも本来、「章末問題」などで紹介される知識は、多くの人にとっては役立たずかもしれない知識だけど、ひょっとしたら利用する人もいるかもしれないから、学術書でもある大学教科書では、念のために紹介しているだけです。, なのに大学教員にすら、高校受験や大学受験みたいな感覚で、第一章の章末問題を解いてから第二章を読ませるような読書法をすすめる、三流学者が多く、困ったものです。, 中学・高校の教科書・参考書の場合なら、章末問題が入試の先取りだったりしますが、大学教科書では違います。, どうしても章末問題も計算練習したいなら、教養課程の教科書の章末問題か、もしくは専門科目なら『機械工学概論』とか『電気電子工学概論』とか概論書の章末問題までに、しときましょう。その教養課程の数学の章末問題ですら、けっこう難しいのです。, その教養課程の教科書の章末問題ですら、教科書の前半の入門的な章の、章末問題くらいまでしか、多くの学生には、解けないでしょう。, たとえば日本で入試最難関といわれる東大の、教養部(東大の学科振り分けは2年以降)の1年生ですら、線形代数や微分積分の計算問題に、てこずるわけで、なので、もはや微分積分の一様収束とか、線形代数のジョルダン標準形とかは、そういう難関大の人でも苦手な人が多いわけで、教養課程ですら、もはや教科書後半の章末問題なんて、普通の学生には手がつけられないわけです。, 「章末問題まで解ききるのがエリート教育だ」とかホザいてやがる知ったかぶりの三流学者は、いったい何処の国のエリート教育を受けたのでしょうか? 東京(とうきょう)大学とは別に、某国のトンキン大学でも卒業した学者なのでしょうか?, それ以外の専門科目の教科書では、普通レベルの基本問題が解ければ、企業などの実務的に十分です。そもそも、大学レベルの計算を、企業では、メッタに使いません。高校レベルの計算すら、企業で計算することは稀です。, 困ったことに、大学教員の中に、専門科目の教科書の章末問題を短時間で解く受験テクニックを磨いてきて大学院合格して大学教授になったような難問マニアの馬鹿の人も多く混ざっており、気をつける必要があります。, 特に工学では、「計算じたいは難しいけど、数学的なレベルは低い」公式が多くあり、大学院受験テクニック的な知識しかない教授ほど、そういう瑣末な公式が好きだったりして、しかも定期試験でそういう式を出題してきて、しかも短時間で解かないと時間切れになるような問題量の定期テストを作っていたりします。, そもそも、工学の教科書にしか書かれてない公式なんてのは、物理学科とか数学科とかが「この工学公式は教育的な優先度が低い」と判断した内容だから、工学の教科書に取り残されてるわけです。価値が高い公式だったら、高校物理ですらダイオードとか電子回路とか習うように、高校大学の物理の教科書とかでも紹介されています。まだしも土木工学とかなら、物理の教科書で紹介できないのは仕方ないですが、しかし機械工学とか電気工学とかで、物理の教科書に取り残されてる難問は、よほど特殊な分野を除けば、基本的には物理学カリキュラムに入れてもらえずに教養教育から置いてけぼり & 後まわしにされた残りカスです。, このため、工学教授などには難問マニアなだけの三流学者が混ざっている可能性も高いので、気をつけましょう。勉強法を調べるなら、なるべく数学者や理論物理学者など、(証明能力的な意味での)「数学力」の本当に高い人達のいう勉強法を、信用しましょう。, また、生物学や医学、化学などのような暗記的な知識量がどうしても必要な分野の勉強法なら、工学者の半端な公式暗記だけで済むような勉強法でなく、当の生物学者や医学者や化学者の本人たちが言ってる勉強法を、信用しましょう。, 団塊世代だと、学者でも、いったん大学に教員として就職してしまえば年功序列と終身雇用のために解雇されず、教授になってたりしました。現在の大学教員のなかにも、そういう無能な教授の弟子や孫弟子が混ざっているので、気をつける必要があります。, 頓挫した国家プロジェクトの研究員だった教授とかが、時代遅れの研究をしているような場合もあります。, 生物や化学のような(高校では)暗記科目(だった科目)の場合、分野が広すぎて、教養課程では、高校生物・高校化学で習った先の発展的な分野を紹介しきれません。, なので、ひととおり大学教養課程レベルの理科の生物・化学の本を読んだら、いったん高校の生物と化学を参考書などで復習してください。, また、大学で深いことや応用分野を習ってから、高校で習ったことの意味が用途が分かる場合もあります。, 東京大学工学教程 基礎系 数学は全17冊で完結しました。値は張りますが、大学数学を鳥瞰する場合これをすべてそろえるのもありだと思います。スミルノフ高等数学教程とどちらがいいかは、読んでから決めてみてください。, https://ja.wikibooks.org/w/index.php?title=独学ガイド/理工学一般/大学レベルの勉強法&oldid=171750, このページ (独学ガイド/理工学一般/大学レベルの勉強法) では、独学ガイド/理工学一般/大学レベルの勉強法について説明します。なお、. 独学に立ちはだかる2つの限界. どうも、木村(@kimu3_slime)です。大学数学を独学したい。大学入試を終えて入学前の僕は、チャレンジをしてみましたがうまくいきませんでした。結果、大学に入り数学科へ進んでから、だんだんと大学数学の独学のやり方・考え方がわかってきました。そのポイントをかい あと一つ疑問ですが大学受験での出題は高校で学んだ事しか出題されないのでしょうか? 本来、大学などで教わるべき高度な学問の勉強法で重要なことは『理解の深さ』を目指すことである、とかつてはよく言われていた(最近はどうか知らないが)。知識の多さは関係ない。また、知識の修得の速さも関係ない。, なぜなら、どんなに知識を増やしても、学習対象の知識が間違った内容だったなら無駄に終わってしまう。たとえば、捏造された古代史を暗記しても役立たない(たとえば日本古代史のゴッドハンド藤村の事件が発覚するまでは、大学入試にも、捏造された古代史の遺跡の暗記が出た)。なお、ここではいくら理工学の本とはいえ「古代史を学ぶことが間違っている」「古代史は学ぶな」などと偏見は述べない。, また、くだらない雑多な知識を増やしても(たとえば芸能人についてのゴシップ知識など)一時の流行に過ぎず、学問では不要である。, また、知識同士で相互に検証されてない浅薄な知識も、例外として語学の単語暗記や一部の学問の用語暗記などを除けば高等学問では無駄である。(知識を暗記するだけなら小学生でも可能。), 大学教科書などにある多くの練習問題などは理解を確認するための手段にすぎない場合が多い。そのため、理解できてしまえば本来は不必要であると言えなくもない。実務で使うような計算例はすでに高校で習っているか、職業高校(工業高校など)の教科書に書いてある。, 本来なら大学教育では学問(普遍的な知識の体系)への理解の深さを優先すべきなのである。すなわち、大学の教育では本来、理解を深めるための方法や、学習対象が真実かを確認する方法などの教育が、本来は必要なのである(例外は語学や、医学部の解剖学の骨名暗記とか暗記とか)、とする人もいる。, そういった考え方の例として数学教育で例えるなら、数学の公式を教えるのではなく(そういうのは、せいぜい大学2年くらいまで)、その公式をどうやって導いたとか、なぜ、その公式をわざわざ導くべきと考えたのか(その公式が教育カリキュラム上に存在することで、他の何を理解できるようになるとか)、そういうことの方が重要なのである。, なぜなら、公式というのはむりやり作ろうとすれば無限につくれる。もちろん、価値のない公式となるが。なので学生は、普遍的にさまざまな分野に活用のできる公式を学ばなければならない。, 既存の専門知識を覚えるだけなら、本来、専門学校でも出来る。なので大学は本来、専門学校とは教育の質が違ってなけれならず、大学は本来なら普遍性のある知識分野(つまり学問)の、真理の確立法(それがつまり研究)を学ぶ場所でなければならず、そのために研究室が必要なのである。困ったことに、日本の大学は、理解を深めるための教育ができてないが。, 単に多くのことを知るだけなら、百科事典でも読んでればいい、と割り切って考える人が先程の大学での理解の深さにこだわる人の意見である。, 勉強したい人には分かりづらいかもしれないが、世の中の高校で数学をサボってきた大学生のなかには、微分積分よりも線形代数を好む人も多くいる。, 最近では、離散数学とかを好む大学生もいる。どうやら、線形代数や離散数学のほうが微分積分よりも公式を暗記しやすいようだ。, しかし、この章を読んでいるのはおそらくこれらの人たちとは違って大学に学問をするためにきた人のはずだ。けっして「計算できなくても理解すればいい」というのではなく(この言い訳と捉えられかねないことばも高校で数学をさぼっていた学生が良く使うらしい)、とりあえず「工学部むけの物理数学の初歩で使う微分積分(偏微分や重積分)までは計算できる」レベルにまではもっていこう。, 実際に製造業などの実務で微分積分をつかう事は少ないが、微分積分を使わなくても説明できる公式は工業高校の教科書や専門学校むけの教科書などでも説明できるためだと言えるかもしれない。

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